La Microéconomie (3)

2-2 l'utilité marginale et le TMS :

U= utilité = constante
dU=0⇔−dx₂/dx₁=TMS_2/1=U_m1/U_m2.
( Pour plus d'informations :  cliquer ici et ici
TMS= U_m1/U_m2.3-Exemples de fonction d'utilité

 3-1- La fonction d'utilité de type COBB-Douglas:

Elle est de la forme 
  où c : est un paramètre positif et où ß et α sont deux réels positifs entre 0 et 1.

La CI à cette fonction d'utilité  est décroissante et convexes.

Exemple : 

 

Pour étudier la loi d’utilité marginale décroissante, on calcule les deux dérivées des fonctions Um₁ et Um₂ :

  Um₁= A.α.x₁^α-1.x₂^β         donc : 

   δUm₁/ δx₁=A.α.(α-1)x₁^α-2.x₂^β

   

 Um₂=A.β.x₁^α.x₂^β-1

  donc,

  δUm₂/ δx₂=A.β.x₁^α. (β-1).x₂^β-2 

   * Ces deux dérivées sont négatives lorsque α et β sont compris entre 0 et 1.                   (0˂α˂1 et 0˂β˂1)

   *La fonction d’utilité Cobb-Douglas vérifie alors la propriété de décroissance de l’utilité marginale.

   *Le TMS est égal à :

  TMS_1/2=- dx₂ /dx₁

              =Um₁(x₁,x₂)/Um₂(x₁,x₂)

              = A.α.x₁^α-1.x₂^β  /  A.β.x₁^α.x₂^β-1

  TMS_2/1=  α. x₂ /β. x₁

• Sa décroissance traduit bien la convexité des préférences du consommateur.

3.2-La fonction d’utilité de biens parfaitement substituables :

La fonction d’utilité représentant des préférences pour de tels biens est de la forme : 

U(x₁,x₂)=ax₁+bx₂   pour a et b positifs

Um₁= ∂U/∂x₁ = a

Um₂= ∂U/∂x₂ =b

Les utilités marginales s’écrivent :

Um₁(x_1,x₂) = a        et       Um₂(x₁,x₂) = b

Le TMS est constant ce qui caractérise ce qui caractérise les biens parfaitement substituables. Il est égal à :

*TMS_1/2= -dx₂ /dx₁ = Um₁(x_1,x₂)/ Um₂(x₁,x₂) = a/b

 EXEMPLE:     U (x₁,x₂) = 6 x₁ + 12 x₂

Donc :  Um₁=6  ( on considère x₂ constant)  et  

Um₂=12  (on considère x₁ constant)  et :

TMS_2/1= Um₁/ Um₂ = 6/12 = 1/2

 CHAPITRE 3: LE CHOIX OPTIMAL DU CONSOMMATEUR

 Le consommateur fait un choix optimal, c’est-à-dire un choix qui maximise sa satisfaction compte tenu des ressources (budget) dont il dispose.

1-Le choix du consommateur dans le cas général :

**La contrainte budgétaire :

Le consommateur dispose d’un revenu « R » limité qui constitue une contrainte pour l’achat des biens 1 et 2 .

**Le consommateur affecte la totalité de son revenu à la consommation d’un panier composé des deux quantités x₁ et x₂.

**Le consommateur affecte la dépense : P₁. x_{1 +} P₂. x₂ 

**Les prix du marché des biens 1 et 2 sont respectivement : P₁ et P₂. 

**La contrainte budgétaire (CB) du consommateur s’écrit : P₁. x_{1 +} P₂. x₂  ≤ R

**Les paniers auxquels le consommateur peut accéder forment : « L’ensemble budgétaire du consommateur. » 

**Le consommateur maximise son utilité en dépensant l’intégralité de son revenu. Il sature sa contrainte.  «C’est-à-dire : P₁. x_{1 +} P₂. x₂ = R »

On en déduit l’équation de la droite budgétaire :

            x₂=(- P_1/ P₂₎. x₁ +R/ P₂    

         **La contrainte budgétaire est donc une droite dont la pente en valeur absolue est : P_1/P_2.

          ** Cette pente indique le nombre d’unités du bien 2 que le consommateur peut acheter s’il vend une unité du bien 1.

                                                       

**Si x₂ = 0  → x₁=  R/P₁

**Si x₁ = 0  → x₂=  R/P₂

 -La droite du budget se déplace lorsque le revenu du consommateur et / ou les prix des biens varient.

èModification de l’ensemble des paniers réalisables (ensemble budgétaire) pour le consommateur comme le montrent les deux exemples suivants :

                       ( Le prochain cours , je publierai la suite)

Prof :Mr Rachidi

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Cour : La Micro Economie (2)

 Voila le premier Chapitre : La Micro Economie

2-1-1- Définition d'une courbe d'indifférence:
Une courbe d'indifférence représentent l'ensemble des paniers de biens (x,y) dont la consommation procure exactement le même niveau d'utilité.
La courbe d'indifférence est donc une représentation graphique des préférences d'un consommateur.

2-1-2-  exemple de courbe d'indifférence:
On considère le cas de 2 biens, lait et gateaux.Les deux points A et B procurent une identité identique.
2-1-3- Les propriétés de courbes d'indifférences:

Propriété 1:
Plus les courbes d'indifférences sont éloignées de l'origine plus elles correspondent à des niveaux d'utilité élevée pour le consommateur.*Cette propriété est une conséquence de l'hypothèse de non-saturation des préférences.
La satisfaction du consommateur augumente au fur et à mesure que l'on passe à des courbes d'indifférences situés plus haut vers la droite.

 propriété 2: Les courbes d'indifférences sont convexes ( décroissante)
Soient A et B deux paniers équivalents pour le consommateur.Le panier C , mélange des paniers A et B est situé sur le segment de droite [a,b] est preferé à A et B
 

Propriété 3 : Les courbes d'indifférences sont décroissantes.

Le panier B est strictement preferée à A, B ne peut alors  que se situer sur la même courbe d'indifférence que A cette courbe ne peut être croissante.

Propriété 4 : deux courbes d'indifférences ne peuvent pas se couper ( ne se rencontrent pas):
Si la relation de préférence est transitive alors les courbes d'indifférences ne peuvent pas se couper.Si elles se coupaient, un même panier de bien offrirait deux niveaux de satisfaction différents, 
ce qui est impossible.

2-2- Exemples de courbes d'indifférences particulières:
1- Le cas de biens parfaitement complémentaires:


==> Deux biens sont complémentaires si la consommation de l'un exige la consommation de l'autre.==>Des compléments parfaits sont des produits qui sont toujours consommés ensemble dans des proportions fixes.==>Les courbes d'indifférence ont alors la forme de ( L) . Exemple : L'automobile et l'assurance sont des biens complémentaires parfaits.Uneassurance est obligatoire pour une voiture.
 

2- Le cas de biens parfaitement substituables.
Deux biens sont substituables s'ils ont les propriétés équivalentes pour le consommateur.==>Lorsque le consommateur est prêt à échanger un bien ( Coca cola) par un autre ( Pepsi cola) à taux constant ' 1 contre 1' sans que cela modifie son utilité, on dit que les biens sont parfaitement substituables et les courbes d'indifférences sont linéaireset décroissante. 

3- Le cas d'un bien neutre:

Un bien neutre est un bien dont la consommation n'a pas d'effect sur l'utlité du consommateur.
Les courbes d'indifférence d'un bien neutre sont des droits horizontales ou des droits verticales.
3-Le taux marginal de substitution TMS:

lorsque le consommateur passe du panier A au panier B, il substitue deux unités de biens à une unité de bien 1.*Le taux de substitution est égal à :

 TS=Δx2/Δx1.

La conventions entre les économistes est d'exprimer ce taux en valeur.
Le TMS est définie comme le rapport selon lequel se fait l'échange entre les deux biens par le consommateur désireux de maintenir le même niveau d'utilité.
TMS=Lim   -Δx_2/Δx₁= -dx₂/dx_{1.
          Δx1=> 0}

Le TMS du bien 2 au bien A est donc égal à la quantité du bien 1 que le consommateur est prêt à céder pour obtenir une unité supplémentaire de bien 2, tout en gardant le même niveau d'utilité.
Le TMS varie le long d'une même courbe d'indifférence.

Le TMS correspond à la pente , en valeur absolue de la tengente à la CI au point considéré.
Il est décroissant lors d'un déplacement de haut en bas le long de cette courbe.



Chapitre 2 : La fonction d'utilité du consommateur:
Qu'est ce que l'utilité?
L'utilité traduit la satisfaction.L'utilité est une manière de décrire les préférences d'un agent économique.
On a deux approche/méthode pour étudier l'utilité :* l'approche cardinale de l'utlité. ( donner une valeur à l'utilité)
Pour savoir si une personne prefère un panier à un autre, il suffit de la laisser choisir entre les deux.Nous pouvons donc accorder une utilité cardinale aux deux paniers.
* l'approche ordinale ( donner de l'ordre à cette utilité).
Elle attribut une signification à la valeur de l'utilité.Exemple :  Comment savoir si une personne aime un panier deux fois plus que l'autre panier.
1- définition et propriété de la fonction d'utilité:1-1 la définition et les caractéristiques de la fonction d'utilité:

La fonction d'utlité associe a chaque panier de biens un nombre réel positif.Pour deux paniers de biens A et B, on a les relations suivantes:Si A > B alors U(A) > U(B) et si A≈B alors U(A) = U( B) .

Toute transformation monotone croissante d'une fonction d'utilité donne une nouvelle fonction d'utilité permettant de représenter les mêmes préférences.
1-2- Les propriétés de la fonction d'utlité:Propriété 1: La fonction d'utilité est continue
L'utilité est définie pour l'ensemble des paniers de biens.

Propriété 2: La fonction d'utilité est une fonction croissante.
Cette propriété traduit des préférences qui respectent l'hypothèse de non-saturation.
2-La fonction d'utilité et le TMS:
2-1- la notion d'utilité marginale.
L'utilité marginale d'un bien traduit le supplément d'utilité que retire un consommateur de la consommation d'une unité supplémentaire de ce bien toutes égales pour ailleurs.Exemple :L'eau, le premier verre n'a pas la même utilité marginale que le deusième verre.

L'utilité marginale pour le bien 1 correspond à la variation de l'utilité obtenue lorsque l'on augmente la consommation de ce bien c-a-d lorsqu'on passe de paniers ( x_1,x₂₎ au paniers ( x₁₊Δx_1, x2) .
* Ainsi l'utilité marginale de bien 1 par exemple s'écrit :Um₁(x₁,x₂)= ΔU(x₁,x₂)/Δx_1.
 
Pour des quantités infinitésimales , cette utilité marginale devient :

Um₁(x₁,x₂)= ΔU(x₁,x₂)/Δx₁₌ δU(x₁,x₂)/δx_1.
*L'utilité  marginale est généralement positive et décroissante.
Lorsque le bien procure une nuisance ( danger pour la santé), l'utilité marginale est dérivablement croissante et négative.
Exemple : 
 
Humburger                Unité totale           Unité marginale
0                                      0                              0
1                                      10                            10
2                                      15                             5
3                                      18                             3
4                                      19                             1

L'utilité totale caractérise la somme des niveaux de satisfaction associés à la consommation de plusieurs biens.
L'utilité marginale est l'accroissement de l'utilité totale résultant de la consommation d'une unité suplémentaire du bien.

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Cour : La Micro Economie

 La microéconomie

a- Références Biographiques.

Mohamed Trachen 1998
Jacques Généreux 2001 ' introduction à l'économie'
Pierre Médan 1995 (Microéconomie ( rappels de cours, questions de réflexion, ...)

b- Définiton de la science économique:

*L'école classique : L'économie est une science  de l'acquisition des richesses pour l'individu ou pour la nation.

*L'école marxiste c'est la science de l'évolution historiques des rapports de production entre les classes.

*L'école néoclassique : L'exonomie est la science de l'échange marchand

Cette définition s'intéresse à tout ce que l'homme peut acquérir par l'échange parchangd , qu'il soit matériel ou immatériel.

*Robbins ( 1947) : L'économie est la science qui s'intéresse et qui étudie le comportement humain en tant que relation entre les fins et les moyens rares à usage alternatif.

*L'économie  est une science qui étudie comment les ressources rares sont employées pour satisfaire les besoins des individus ou des sociétés.


C-Pourquoi étudier l'économie?

* Comprendre les mécanismes de base des économies de marché.
* Acquérir des méthodes d'analyse utile dans la vie professionnelle des étudiants.

d_ Qu'est ce que la microéconomie?
La microéconomie est la branche de la théorie économique qui est consacrée à l'étude du comportement ( choix et décisons) des '' unité économiques" : les entreprises  ( production) , les ménages ( la consommation), l'Etat.Elles'intéresse au niveau individuel par opposition au niveau agrégé ( macroéconomie).Elle cherche à déterminer à découvrir des lois qui permettent de rendre compte de phénomène concrets.
e-La microéconmie et la macroéconomie
*La microéconomie:
Etudie les comportement d'agentss individuels et le résultat de leur interactions.* La macroéconomie
Etudie le comportement d'une économie donnée ( Analyse la formation et l'évolution des grands agrégats ( taux de chômage: produit Intérieur Brut PIB , rôle de la monnaie , inflation, croissance économique..)f_ Principals questions *Comment améliorer les décisions des consommateurs?
* quels biens vont-ils consommer?
*Combien vont ils épargner?* Quels actif financier vont-ils choisir pour placer leur épargne?
 
Pricipal Général :

Un consommateur rationnel choisira toujours le meilleur panier de biens parmi ceux qu'il peut acquérir.Il faut donc définir :

 * Ce que l'on entend par rationnel.
* Ce que l'on entend par meilleur.

Les préférences du consommateur :
Ce que l'on entend par ceux qu'il peut acquérir.Quelles sont  ses contraintes?
On en déduire ensuite la demande du consommateur.Le principal de base:*Principe de base de la théorie de consommateur : optimiser sa satisfaction par un choix de consommation  face à l'ensemble de produits qui lui sont offerts, sous contrainte de ressources/

L'hypothèse de rationalité:
Chaque agent fait ses choix en toute connaissance de causes, il faut classer tous les objets en fonction de ses préférences.
Il anticipe et calcule très vite les conséquences de ses actes, il a un comportement maximatiseur.

Plan de cour :

Chapitre 1:Les préférences du consommateur.
Chapitre 2: la fonction d'utilité du consommateur.
Chapitre 3: Le choix optimale du consommateur.
chapitre 4: Les fonctions de demande du consommateur.
Chapitre 5: La demande et les variations de revenu.
chapitre 6: La demande et les variations de prix.
Chapitre 7: Les effets de substitution et de revenu.

Chapitre 1 : Les préférences du consommateur:L'étude des préférences permet de voir comment et pourquoi les gens préfèrent tel bien qu'un autre.Dans une économie où il y a n biens, le consommateur peut combiner des quantités de chacun de ces n biens ( paniers de biens).Une telle combinaison est appelée : Panier de biens ( ou panier de consommation).Un panier de consommation est donc par définition une liste de quantités d'un ou de plusieurs biens.

L'ensemble de tous les paniers du bien possible forment l'ensemble de consommation de consommateur.Il peut être préférée à un autre panier de consommation contenant une autre combinaison du bien.Supposons qu'il existe que deux biens dans l'économie étudiée, le bien 1 et le bien 2 :
Un panier de bien comprend donc, une quantité ( x1) de bien 1 , et une quantité (x2) de bien 2.

1- La relation de préférence du consommateur:1-1 Définition et propriété générale de la relation de préférences;
 On considère un consommateur face à deux biens.
Soient deux paniers de bien A et B appartiennent à l'ensemble de consommateur.
  La comparaison de ces deux paniers 1 et B peut par exemple conduire le consommateur :
_à préférer le panier A au panier B ( A>B)
_ou à préférer le panier B au panier 1 ( B>A).
_Ou encore être indifférents entre ces deux paniers ( A≈B)
_A ≥B exprime que A est préféré ou équivalent à B.

Chaque consommateur possède sa propre relation de préférence.
La relation de préférence est une relation.
*Complète.
*Réfexive.
*Transitive.*Les préférences d'un consommateur sont rationnelle si et seulement si :
1- La relation de préférence est une relation complète c-a-d que le comportement est capable de classer tous les paniers de biens de son ensemble de consommations en les considérants deux à deux, ce qui traduit sa rationalité.
2- La relation de préférences est réflexibble c-d- que tout panier est au moins aussi désirable qu'un panier identique ( A≥A)
3- La relation de préférence est transitive ce qui conduit à écrire que si A≥B et B≥C , donc : A ≥C.

1-2 La propriété d'une relation de préférence " normale'' 

 L'hypothèse de non saturation de préférences signifie que le consommateur cherche toujours à consommer plus de chaque bien ou d'au moins un de deux biens car cela lui apporte toujours plus d'utilité. il ne se trouve donc jamais en état de ( satieté).

B'( x'_{1 ,} x'_{2) >} A(x_1,x₂₎
Si x'₁>x₁ et x'₂₌x_{2 ,} si x'₁=x₁ , si x₂=x'₂  et x'_2>x₂

 ou encore  x'₁>x_{1 et}  x'2>x2

L'hypothèse  de convexité de préférences conduit à supposer que le consommateur préfère les paniers de biens diversifiés ou mixtes aux paniers de biens extrêmes.
Cela signifie que dans le cas de deux paniers 1 et B équivalents pour le consommateur, le troisième panier C formé par combinaison linéaire de 1 et de B est au moins désiré que A et B.

Si A≈ B et δ € [0,1] et si c= δA +(1+δ)B.
alors C ≥A et C≥B
Les préférences sont dites convexe lorsque C >A et C>B.

 2-La représentation des préférences.2-1  la définition et les propriétés des courbes d'indifférences normales.

Pour tout panier A, on peut déterminer:-L'ensemble des paniers et consommation qui sont preférées au panier A-L'ensemble des paniers et consommation par lesquels le consommateur est exactement indifférent par rapport à A.-Graphiquement , l'ensemble des paniers pour lesquels le consommateur est exactement indifférent par rapport à A constitue une courbe d'indifférence( courbe d'iso-utilité)-Une courbe d'indifférence est le lieu géométrique de tous les paniers de biens qui procurent la même utlité à un consommateur.Les paniers situés sur cette courbe sont donc considerés comme équivalents par le consommateur.-On peut tracer une courbe d'indifférence CI à partir de n'importe quel panier.-Il ya une infinité de courbes d'indifférences puisque par chaque point de l'ensemble de consommation passe une et une seule courbe d'indifférence.-l'ensemble de ces courbes forme : La carte d'indifférence du consommateur.

                       ( Le prochain cours , je publierai la suite)

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