La Microéconomie (3)

2-2 l'utilité marginale et le TMS :

U= utilité = constante
dU=0⇔−dx₂/dx₁=TMS_2/1=U_m1/U_m2.
( Pour plus d'informations :  cliquer ici et ici
TMS= U_m1/U_m2.3-Exemples de fonction d'utilité

 3-1- La fonction d'utilité de type COBB-Douglas:

Elle est de la forme 
  où c : est un paramètre positif et où ß et α sont deux réels positifs entre 0 et 1.

La CI à cette fonction d'utilité  est décroissante et convexes.

Exemple : 

 

Pour étudier la loi d’utilité marginale décroissante, on calcule les deux dérivées des fonctions Um₁ et Um₂ :

  Um₁= A.α.x₁^α-1.x₂^β         donc : 

   δUm₁/ δx₁=A.α.(α-1)x₁^α-2.x₂^β

   

 Um₂=A.β.x₁^α.x₂^β-1

  donc,

  δUm₂/ δx₂=A.β.x₁^α. (β-1).x₂^β-2 

   * Ces deux dérivées sont négatives lorsque α et β sont compris entre 0 et 1.                   (0˂α˂1 et 0˂β˂1)

   *La fonction d’utilité Cobb-Douglas vérifie alors la propriété de décroissance de l’utilité marginale.

   *Le TMS est égal à :

  TMS_1/2=- dx₂ /dx₁

              =Um₁(x₁,x₂)/Um₂(x₁,x₂)

              = A.α.x₁^α-1.x₂^β  /  A.β.x₁^α.x₂^β-1

  TMS_2/1=  α. x₂ /β. x₁

• Sa décroissance traduit bien la convexité des préférences du consommateur.

3.2-La fonction d’utilité de biens parfaitement substituables :

La fonction d’utilité représentant des préférences pour de tels biens est de la forme : 

U(x₁,x₂)=ax₁+bx₂   pour a et b positifs

Um₁= ∂U/∂x₁ = a

Um₂= ∂U/∂x₂ =b

Les utilités marginales s’écrivent :

Um₁(x_1,x₂) = a        et       Um₂(x₁,x₂) = b

Le TMS est constant ce qui caractérise ce qui caractérise les biens parfaitement substituables. Il est égal à :

*TMS_1/2= -dx₂ /dx₁ = Um₁(x_1,x₂)/ Um₂(x₁,x₂) = a/b

 EXEMPLE:     U (x₁,x₂) = 6 x₁ + 12 x₂

Donc :  Um₁=6  ( on considère x₂ constant)  et  

Um₂=12  (on considère x₁ constant)  et :

TMS_2/1= Um₁/ Um₂ = 6/12 = 1/2

 CHAPITRE 3: LE CHOIX OPTIMAL DU CONSOMMATEUR

 Le consommateur fait un choix optimal, c’est-à-dire un choix qui maximise sa satisfaction compte tenu des ressources (budget) dont il dispose.

1-Le choix du consommateur dans le cas général :

**La contrainte budgétaire :

Le consommateur dispose d’un revenu « R » limité qui constitue une contrainte pour l’achat des biens 1 et 2 .

**Le consommateur affecte la totalité de son revenu à la consommation d’un panier composé des deux quantités x₁ et x₂.

**Le consommateur affecte la dépense : P₁. x_{1 +} P₂. x₂ 

**Les prix du marché des biens 1 et 2 sont respectivement : P₁ et P₂. 

**La contrainte budgétaire (CB) du consommateur s’écrit : P₁. x_{1 +} P₂. x₂  ≤ R

**Les paniers auxquels le consommateur peut accéder forment : « L’ensemble budgétaire du consommateur. » 

**Le consommateur maximise son utilité en dépensant l’intégralité de son revenu. Il sature sa contrainte.  «C’est-à-dire : P₁. x_{1 +} P₂. x₂ = R »

On en déduit l’équation de la droite budgétaire :

            x₂=(- P_1/ P₂₎. x₁ +R/ P₂    

         **La contrainte budgétaire est donc une droite dont la pente en valeur absolue est : P_1/P_2.

          ** Cette pente indique le nombre d’unités du bien 2 que le consommateur peut acheter s’il vend une unité du bien 1.

                                                       

**Si x₂ = 0  → x₁=  R/P₁

**Si x₁ = 0  → x₂=  R/P₂

 -La droite du budget se déplace lorsque le revenu du consommateur et / ou les prix des biens varient.

èModification de l’ensemble des paniers réalisables (ensemble budgétaire) pour le consommateur comme le montrent les deux exemples suivants :

                       ( Le prochain cours , je publierai la suite)

Prof :Mr Rachidi

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